【速報】円周率π=22/7だった！！ [487816701]

引用元

1 ：名無しさん＠涙目です。：2024/08/25(日) 09:52:56.48 ID:EJivzdSV0●.net ?PLT(13060)
https://img.5ch.net/ico/samekimusume32.gif
他の例として、

{¥displaystyle ¥sin 11=-0.99999020655¥dots }{¥displaystyle ¥sin 11=-0.99999020655¥dots }
が整数に近い[2]。その理由は、半角の公式

{¥displaystyle ¥sin ^{2}11={¥frac {1}{2}}(1-¥cos 22)}{¥displaystyle ¥sin ^{2}11={¥frac {1}{2}}(1-¥cos 22)}
および、
22
/
7
が π の近似分数であるために cos 22 が cos 7π = −1 に近いことによる、と説明できる。なお、リンデマンの定理より、この数は超越数である。こういった数によく使われる円周率の近似としては、他に 3 + 0.1×√2 = 3.141421356… や 355÷113 = 3.1415929203539825… などがある[3]。

一方、なぜ整数に近いのか、合理的な理由が与えられていないものもある。ゲルフォントの定数と円周率との差

{¥displaystyle e^{¥pi }-¥pi =19.999099979¥dots }{¥displaystyle e^{¥pi }-¥pi =19.999099979¥dots }
がほとんど整数であることは、1988年頃にニール・スローン、ジョン・ホートン・コンウェイ、サイモン・プラウフによって相次いで指摘されたが、その理由は長らく知られていなかった[1]。

しかし、2023年9月にA. Domanによって、この一見不思議な一致の説明が与えられた。それは、ヤコビのテータ関数に関連する以下の無限和の結果である。{¥displaystyle ¥sum _{k=1}^{¥infty }¥left(8¥pi k^{2}-2¥right)e^{-¥pi k^{2}}=1.}{¥displaystyle ¥sum _{k=1}^{¥infty }¥left(8¥pi k^{2}-2¥right)e^{-¥pi k^{2}}=1.}この和では、第1項が支配的であり、{¥displaystyle k¥geq 2}{¥displaystyle k¥geq 2}の項の和は合計で{¥displaystyle ¥sim 0.0003436}{¥displaystyle ¥sim 0.0003436}程度である。そのため、この和は次のように近似できる。 {¥displaystyle ¥left(8¥pi -2¥right)e^{-¥pi }¥approx 1,}{¥displaystyle ¥left(8¥pi -2¥right)e^{-¥pi }¥approx 1,} ここで、{¥displaystyle e^{¥pi }}{¥displaystyle e^{¥pi }}について解くと、{¥displaystyle e^{¥pi }¥approx 8¥pi -2.}{¥displaystyle e^{¥pi }¥approx 8¥pi -2.}となる。 {¥displaystyle e^{¥pi }}{¥displaystyle e^{¥pi }}の近似式を書き換え、{¥displaystyle 7¥pi ¥approx 22}{¥displaystyle 7¥pi ¥approx 22}の近似を用いると、

{¥displaystyle e^{¥pi }¥approx ¥pi +7¥pi -2¥approx ¥pi +22-2=¥pi +20.}{¥displaystyle e^{¥pi }¥approx ¥pi +7¥pi -2¥approx ¥pi +22-2=¥pi +20.}
となる。したがって、項を並び替えると、{¥displaystyle e^{¥pi }-¥pi ¥approx 20}{¥displaystyle e^{¥pi }-¥pi ¥approx 20}が得られる。皮肉なことに、{¥displaystyle 7¥pi }{¥displaystyle 7¥pi }の大雑把な近似を用いることで、さらに1桁の精度が上がっている[1]。

なお、π + 20 が eπ に近いため、

{¥displaystyle ¥cos¥{¥log(¥pi +20)¥}=-0.99999999924368¥dots }{¥displaystyle ¥cos¥{¥log(¥pi +20)¥}=-0.99999999924368¥dots }
という変形も与えられる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%BB%E3%81%A8%E3%82%93%E3%81%A9%E6%95%B4%E6%95%B0

64 ：名無しさん＠涙目です。：2024/08/25(日) 10:42:01.29 ID:EA9VL3ij0.net

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290 ：：2024/08/25(日) 22:27:45.05 ID:M01aFxFG0.net

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